100万房贷30年每月还款方式?买房贷款每月还款是怎么计算?

等额本息款和等额本金还款计算公式的推导住房贷款两种还款方式的计算方式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式。然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用**数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息 式1其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到**后一个月，全部本金偿还完毕。利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率 式2其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到**后一个月，本金全部还清，利息付**后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）总利息＝所有利息之和=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2所以，经整理后可以得出：总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。2. 等额本息还款方式等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备**数列知识就可以推导出来了。等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝A还款次数＝B还款月利率＝C月还款额＝X当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：第一个月的利息＝A×C第一个月的本金还款额Y1＝X－第一个月的利息＝X－A×C第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额＝A－（X－A×C）＝A×（1＋C）－X再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C第二个月的本金还款额Y2＝X－第二个月的利息＝X－（A×（1＋C）－X）×C第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］(1+C)^2表示(1+C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月的本金还款额Y3＝X－第三个月的利息＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2×（1＋C）－（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））＝A×（1＋C）^3　－［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］上式可以分成两个部分第一部分：A×（1＋C）^3。第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。推广到任意月份：第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n　－X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）根据等比数列的前n项和公式：1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）可以得出X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））＝X×（（1＋C）^n－1）／C所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C由于**后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。设n＝B（还款次数）剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0从而得出月还款额X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）＝　　总贷款额×月利率×（1＋月利率）^还款次数÷[（?000保 吕 剩 还款次数－1]将X值带回到第n月的剩余本金公式中第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－［A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）］×（（1＋C）^n－1）／C＝A×［（1＋C）^n－（1＋C）^B×（（1＋C）^n－1）／（（1＋C）^B－1）］＝A×［（1＋C）^B－（1＋C）^n］／（（1＋C）^B－1）第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率＝A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）第n月的本金还款额＝X－第n月的利息＝A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）－A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）＝A×C×（1＋C）^(n－1)／（（1＋C）^B－1）总还款额＝X×B＝A×B×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）总利息＝总还款额－总贷款额＝X×B－A＝A×［（B×C－1）×（1＋C）^B＋1］／（（1＋C）^B－1）等额本息还款，每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式，还款的总利息要多。20万,分20年还,每月还款额1437.48(元)

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房贷月供计算公式有等额本金计算公式，每月还款额等于每月本金加每月本息。每月本金等于本金除以还款月。每月本息等于本金减去累计还款总额乘以月利率。①等额本金又是定期付息，即每月按相等的金额偿还贷款本息，其中贷款利息按月初剩余贷款本金计算并结清。每月的还款一致，等额本息是贷款的还款方式，指还款期内，每月偿还同等数额。②等额本息总利息比等额本金法多，而且期限越长，利息越大。由于还款额每月相同，会随着年龄增大，收入增加。等额第一个月的还款额最多，之后慢慢减少，越还越少，总利息比等额本息法少。在贷款期的前段时间还款额较高，适合在开始还款能力强的贷款人，年龄大采用本金法，因为随着年龄增大的话，收入会减少的。

每月应还：5307.27元若贷款本金：100万期限：30年按照人行5年期以上贷款基准年利率：4.90%（不变的情况下）采用等额本息还款法。还款总额：1910616.19，利息总额：910616.19在贷款基准年利率变化的情况下，比如如果是商业贷款，基准年利率是5.90%，则算法变为：1.等额本息还款;贷款总额1,000,000.00 元还款月数360 月每月还款5,931.37 元总支付利息1,135,291.42 元本息合计2,135,291.42 元2.等额本金还款：贷款总额1,000,000.00 元还款月数360 月首月还款7,694.44 元每月递减：13.66 元总支付利息887,458.33 元本息合计1,887,458.33 元

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买房贷款每个月的还款，其实在和银行签署购房合同的时候就已经约定好了，按照约定还款就可以。利用公式计算月供比较麻烦，建议使用房贷计算器，按照提示输入贷款年限，期限，金额，利息，还款方式就可计算。 收入非常稳定，又没有其他投资渠道，就多付首付，一是防止自己乱用，二是让贷款额度少点，利息少点，压力也小点。但要考虑日常生活、结婚、生孩子等费用，预留足够的钱做备用金。等额本金法因为还款额度较大，而后逐月递减，所以比较适合还款能力强的人，当然一些年纪大一点的人也比较适合这种方式，因为随着年龄增大，收入可能会减少。等额本息还款初期利息占供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加，该方法每月的还款额固定，控制家庭收入的支出，每个家庭根据收入情况，确定还贷能力。

等额本息法： 贷款本金：150000,假定年利率：4.750%,贷款年限：5 年 ： 每月应交月供还款本息额是： 2813.54元、连本带利总还款金额是： 168812.4元、共应还利息： 18812.4元。 第1个月还利息为：593.75 ；第1个月还本金为：2219.79　　；此后每月还利息金额递减、还本金递增。（未考虑中途利率调整）

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