等额本息款和等额本金还款计算公式的推导住房贷款两种还款方式的计算方式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式。然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用**数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息 式1其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到**后一个月，全部本金偿还完毕。利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率 式2其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到**后一个月，本金全部还清，利息付**后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）总利息＝所有利息之和=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2所以，经整理后可以得出：总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。2. 等额本息还款方式等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备**数列知识就可以推导出来了。等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝A还款次数＝B还款月利率＝C月还款额＝X当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：第一个月的利息＝A×C第一个月的本金还款额Y1＝X－第一个月的利息＝X－A×C第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额＝A－（X－A×C）＝A×（1＋C）－X再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C第二个月的本金还款额Y2＝X－第二个月的利息＝X－（A×（1＋C）－X）×C第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］(1+C)^2表示(1+C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月的本金还款额Y3＝X－第三个月的利息＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2×（1＋C）－（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））＝A×（1＋C）^3 －［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］上式可以分成两个部分第一部分：A×（1＋C）^3。第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。推广到任意月份：第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n －X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）根据等比数列的前n项和公式：1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）可以得出X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））＝X×（（1＋C）^n－1）／C所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C由于**后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。设n＝B（还款次数）剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0从而得出月还款额X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）＝ 总贷款额×月利率×（1＋月利率）^还款次数÷[（?000保 吕 剩 还款次数－1]将X值带回到第n月的剩余本金公式中第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－［A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）］×（（1＋C）^n－1）／C＝A×［（1＋C）^n－（1＋C）^B×（（1＋C）^n－1）／（（1＋C）^B－1）］＝A×［（1＋C）^B－（1＋C）^n］／（（1＋C）^B－1）第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率＝A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）第n月的本金还款额＝X－第n月的利息＝A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）－A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）＝A×C×（1＋C）^(n－1)／（（1＋C）^B－1）总还款额＝X×B＝A×B×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）总利息＝总还款额－总贷款额＝X×B－A＝A×［（B×C－1）×（1＋C）^B＋1］／（（1＋C）^B－1）等额本息还款，每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式，还款的总利息要多。20万,分20年还,每月还款额1437.48(元)
全部3个回答 >按揭买房每月还款吗?买房贷款还款方式有哪些?
151****6990 | 2019-07-24 21:27:40
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136****4256 等额本息和等额本金还款都是需要同时还本金和利息的，等额本息是每个月还的金额一样多，只是一开始利息多本金少。等额本金的还款方式是把您的贷款本金按贷款期限内等额划分，每个月归还的贷款本金部分是一样，利息先多后少。
因为每个月归还利息是根据贷款本金计算的，“等额本金”还款法对于客户开始的还款能力要求高一些，**开始的还款压力会大一些，但月供是按月递减的，相对来说还款到后期压力会越来越小。同时，在利率等其它条件不变的情况，贷款**终归还的利息部分，“等额本息”还款法相对“等额本金”还款法支付的利息会高一些。 2019-07-24 21:28:34 -
138****6399 一、什么是公积金自由还款？
自由还款方式指申请贷款时，住房公积金管理中心按照借款人可贷款金额、期限，确定每月偿还贷款的**低数额（即**低还款额度），在不低于**低还款额度的情况下，借款人可自由设定每月的还款额进行贷款偿还。
例如：借款人小明单身，个人月缴存额为1000元，在北京首套购买价值为400万的住宅，预贷款100万元，若贷25年，每月的还款额为多少？
通过公积金官网的计算器算出，小明的**低还款额为4101元，总偿还利息为58.7万元。小明可在高于4101元的基础上任意调整月还款额。
二、什么是公积金等额还款？
公积金等额还款是指2005年1月1日之前购房人申请贷款的还款方式，包括等额本金还款和等额本息还款。
1.等额本息：
每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
以上述小明的贷款需求为例，若他以等额本息方式还款，每个月的还款额为4873.16元，总偿还利息为46.2万元。
2.等额本金：
首月的还款额**多，以后每个月的还款额递减，贷款利息随本金的减少而逐月递减。
小明若以等额本金方式还款，每个月的还款额为6041.67元，总偿还利息为40.8万元。
三、三者各有什么优缺点？
在公积金贷款的还款方式中，自由还款使还款额更灵活、逾期的可能性更小。 2019-07-24 21:28:21 -
147****1025 一、贷款买房方式有几种
1、住房公积金贷款
住房公积金贷款具有政策补贴性质，贷款利率很低，不仅低于同期商业银行贷款利率（仅为商业银行抵押贷款利率的一半），在住房公积金抵押贷款利率和银行存款利率之间存在一个利差。同时，住房公积金贷款在办理抵押和保险等相关手续时收费减半。
2、商业贷款
商业贷款也就是银行按揭贷款。在贷款银行存款余额占购买住房所需资金额的比例不低于30％，并以此作为购房首期付款，且有贷款银行认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或个人作为偿还贷款本息并承担连带责任的保证人，那么就可申请使用银行按揭贷款。
3、组合贷款
个人住房组合贷款，住房公积金管理核心可以发放的公积金贷款，较高限额一般为10－29万元，如果购房款超过这个限额，不足部分要向银行申请住房商业性贷款。这两种贷款合起来称之为组合贷款。组合贷款利率较为适中，贷款金额较大，因而较多被贷款者选用。
二、房贷可以选择哪些还款方式
1、等额本息还款
等额本息还款方式是一种固定款额支出的还款方式，目前比较受到大家欢迎的还款方式，也是银行推荐的还款方式。等额本息还款方式即借款人每期以相等的金额偿还贷款本息，每期还款金额包括当期应偿还的本金和应承担的利息，在整个还款期内，每个月的还款金额固定不变。
收入稳定的购房者比较适合等额本息的还款方式，它的缺点是由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息相对较高。采用等额本息还款这种还款方式，每月还相同的数额，操作方便，每月承担相同的款项也方便安排收支。
2、等额本金还款
等额本金还款即借款人将贷款额度，平均分担到整个还款期内按每月还款，同时付清自上一个还款日至本次还款期间的贷款余额所产生的利息。贷款本金在整个还款期内平均分摊，利息则按贷款本金余额逐日计算，每月还款额在逐渐减少，但偿还本金的速度是保持不变的。
选择等额本金的还款方式，借款人在开始还贷时，每月还款额比等额本息还款要高，负担会比较大。但是随着还款时间的推移，还款负担会逐渐减轻，总的利息支出也比较低。
以上就是关于买房贷款方式以及还款方式的介绍了，贷款买房方式要根据贷款人目前的条件来看，主要还是看是否满足贷款条件，而还款方式是借款人可以自由选择的，借款人也可以先行了解清楚这两种还款方式的特点，再结合自己的情况来选择。 2019-07-24 21:28:02
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买房贷款想提前还款，等额本息还是等额本金哪个划算，参考以下对比：1.不同方式各有优劣等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。由于每月的还款本金固定，利息则越来越少，月还款额递减，这样借款人起初还款压力较大，但随时间的推移月还款额越来越少。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款额不变。相对于等额本金还款法，劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分。但该方法每月还款额固定，可以让借款人有计划地控制家庭收支，也便于每个家庭根据自己的收入情况确定还贷能力。2.同等收入水平等额本金贷款额度低按规定，缴存职工使用公积金贷款购房，月还款额不得高于家庭月收入的一半。假设某职工需要申请20万贷款，分20年偿还，选择等额本息的还款方式，他的月工资只需达到2540元，而选择等额本金月工资则需达到3170元。如果他的月工资为2600元，要贷款20万的话，选择等额本息就可贷20年，而选择等额本金则需要贷30年；在选择等额本金还款方式的情况下，如果他仍想贷20年，其贷款额度则只有16万元。这意味着，要想少付利息则需要支付更多的本金，前期还款压力也相对较大；在同等收入水平和同样贷款年限下，购房人的贷款额度也相对较低。3.等额本息还款多年，提前还款有点亏如果考虑若干年后提前还款，那么还是选择等额本金还款方式较合适，因为选择等额本息在提前还款有点亏。因为等额本息还款法每期还款额中的本金都不相同，在贷款初期每月的还款中，利息占的比重较大，本金占的比重较小。而等额本金还款法在整个还款期内每期还款中的本金都相同，偿还的利息逐月减少。在贷款年限相同的条件下，采用等额本息还款法所付出的利息要高于等额本金还款法。在当前加息预期依然比较强烈的市场状况下，采用等额本息还款法，由于**初几年还款中付给银行的利息要远远多于本金，相对来说提前还贷就有点划不来。
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买房贷款想提前还款，等额本息还是等额本金哪个划算，参考以下对比：1.不同方式各有优劣等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。由于每月的还款本金固定，利息则越来越少，月还款额递减，这样借款人起初还款压力较大，但随时间的推移月还款额越来越少。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款额不变。相对于等额本金还款法，劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分。但该方法每月还款额固定，可以让借款人有计划地控制家庭收支，也便于每个家庭根据自己的收入情况确定还贷能力。2.同等收入水平等额本金贷款额度低按规定，缴存职工使用公积金贷款购房，月还款额不得高于家庭月收入的一半。假设某职工需要申请20万贷款，分20年偿还，选择等额本息的还款方式，他的月工资只需达到2540元，而选择等额本金月工资则需达到3170元。如果他的月工资为2600元，要贷款20万的话，选择等额本息就可贷20年，而选择等额本金则需要贷30年；在选择等额本金还款方式的情况下，如果他仍想贷20年，其贷款额度则只有16万元。这意味着，要想少付利息则需要支付更多的本金，前期还款压力也相对较大；在同等收入水平和同样贷款年限下，购房人的贷款额度也相对较低。3.等额本息还款多年，提前还款有点亏如果考虑若干年后提前还款，那么还是选择等额本金还款方式较合适，因为选择等额本息在提前还款有点亏。因为等额本息还款法每期还款额中的本金都不相同，在贷款初期每月的还款中，利息占的比重较大，本金占的比重较小。而等额本金还款法在整个还款期内每期还款中的本金都相同，偿还的利息逐月减少。在贷款年限相同的条件下，采用等额本息还款法所付出的利息要高于等额本金还款法。在当前加息预期依然比较强烈的市场状况下，采用等额本息还款法，由于**初几年还款中付给银行的利息要远远多于本金，相对来说提前还贷就有点划不来。
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买房贷款想提前还款，等额本息还是等额本金哪个划算，参考以下对比：1.不同方式各有优劣等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。由于每月的还款本金固定，利息则越来越少，月还款额递减，这样借款人起初还款压力较大，但随时间的推移月还款额越来越少。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款额不变。相对于等额本金还款法，劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分。但该方法每月还款额固定，可以让借款人有计划地控制家庭收支，也便于每个家庭根据自己的收入情况确定还贷能力。2.同等收入水平等额本金贷款额度低按规定，缴存职工使用公积金贷款购房，月还款额不得高于家庭月收入的一半。假设某职工需要申请20万贷款，分20年偿还，选择等额本息的还款方式，他的月工资只需达到2540元，而选择等额本金月工资则需达到3170元。如果他的月工资为2600元，要贷款20万的话，选择等额本息就可贷20年，而选择等额本金则需要贷30年；在选择等额本金还款方式的情况下，如果他仍想贷20年，其贷款额度则只有16万元。这意味着，要想少付利息则需要支付更多的本金，前期还款压力也相对较大；在同等收入水平和同样贷款年限下，购房人的贷款额度也相对较低。3.等额本息还款多年，提前还款有点亏如果考虑若干年后提前还款，那么还是选择等额本金还款方式较合适，因为选择等额本息在提前还款有点亏。因为等额本息还款法每期还款额中的本金都不相同，在贷款初期每月的还款中，利息占的比重较大，本金占的比重较小。而等额本金还款法在整个还款期内每期还款中的本金都相同，偿还的利息逐月减少。在贷款年限相同的条件下，采用等额本息还款法所付出的利息要高于等额本金还款法。在当前加息预期依然比较强烈的市场状况下，采用等额本息还款法，由于**初几年还款中付给银行的利息要远远多于本金，相对来说提前还贷就有点划不来。
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可供选择的还款方式一般分为等额本息、等额本金和，每月还款额相同，比较好记，每个月还款的钱数并不太多，每月的还款压力小，但如果不提前还款，相比等额本金法利息还的要多。适用于每月收入固定，但花销也很大，不想给自己压力太大的人。一般年轻人大多采取此办法。 等额本金法，每月还款金额不等，（依次减少），一开始，每月的还款额较多，还款压力大。但总体利息相对较少。适用于现在赚钱较多，将来工作不稳定，赚钱不固定的人群。如果供足贷款年限的话，建议使用此种方式。 如果有提前还款的计划，那么这两种还款方式差别不大，主要考虑自身供款能力。
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