等额本息款和等额本金还款计算公式的推导住房贷款两种还款方式的计算方式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式。然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用**数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息 式1其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到**后一个月，全部本金偿还完毕。利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率 式2其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到**后一个月，本金全部还清，利息付**后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）总利息＝所有利息之和=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2所以，经整理后可以得出：总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。2. 等额本息还款方式等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备**数列知识就可以推导出来了。等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝A还款次数＝B还款月利率＝C月还款额＝X当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：第一个月的利息＝A×C第一个月的本金还款额Y1＝X－第一个月的利息＝X－A×C第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额＝A－（X－A×C）＝A×（1＋C）－X再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C第二个月的本金还款额Y2＝X－第二个月的利息＝X－（A×（1＋C）－X）×C第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］(1+C)^2表示(1+C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月的本金还款额Y3＝X－第三个月的利息＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］－（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）＝A×（1＋C）^2×（1＋C）－（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））＝A×（1＋C）^3 －［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］上式可以分成两个部分第一部分：A×（1＋C）^3。第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。推广到任意月份：第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n －X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）根据等比数列的前n项和公式：1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）可以得出X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））＝X×（（1＋C）^n－1）／C所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C由于**后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。设n＝B（还款次数）剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0从而得出月还款额X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）＝ 总贷款额×月利率×（1＋月利率）^还款次数÷[（?000保 吕 剩 还款次数－1]将X值带回到第n月的剩余本金公式中第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－［A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）］×（（1＋C）^n－1）／C＝A×［（1＋C）^n－（1＋C）^B×（（1＋C）^n－1）／（（1＋C）^B－1）］＝A×［（1＋C）^B－（1＋C）^n］／（（1＋C）^B－1）第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率＝A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）第n月的本金还款额＝X－第n月的利息＝A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）－A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）＝A×C×（1＋C）^(n－1)／（（1＋C）^B－1）总还款额＝X×B＝A×B×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）总利息＝总还款额－总贷款额＝X×B－A＝A×［（B×C－1）×（1＋C）^B＋1］／（（1＋C）^B－1）等额本息还款，每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式，还款的总利息要多。
全部3个回答 >有没有人知道房贷如何计算利息？计算公式呢？
142****1380 | 2019-01-14 20:11:19
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155****5153 1、等额本息法：计算公式
月还款额=本金*月利率*[(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]
式中n表示贷款月数，^n表示n次方，如^240，表示240次方（贷款20年、240个月）
月利率=年利率/12
总利息=月还款额*贷款月数-本金
经计算：月还款额为5343.38元（每月相同）。还款总额为1282411.20元，总利息为582411.20元。
2、等额本金法：计算公式
月还款额=本金/n+剩余本金*月利率
总利息=本金*月利率*（贷款月数/2+0.5）
经计算：第一个月还款额为6883.33元（以后逐月减少，越还越少），**后一个月还款额为2933.19元。还款总额为1177983.33元，总利息为477983.33元。
2019-01-14 20:12:00 -
152****5284 目前的几种基准利率为：
1-5年 5-30年
2010.10.20后1.1倍 6.56% 6.75%
2010.10.20后基准 5.96% 6.14%
2010.10.20后85折 5.07% 5.22%
2008.12.23后85折 4.90% 5.05%
2008.12.23后7折 4.03% 4.16%
08.12.23后1.1倍 6.34% 6.53%
按照10年10月20日以后的85折利率，你的情况每月应还款3599.88元，利息95985.25元，所以应该是5.2%左右。 2019-01-14 20:11:51 -
143****3985 银行贷款买房利息怎么计算？
在银行贷款买房的情况下，贷款利息的计算主要取决于**数额、还款方式（等额本息还款或者等额本金还款）、按揭念书、银行利率等。由于国家对房地产市场的政策在发生变化，所以银行利率和**数额都是可能会变化的。那么，在计算银行贷款买房利息时，则应当根据新的数据进行计算。
由于银行贷款买房利息的计算比较专业，涉及到一些金融计算公式，所以为了方便广大购房者计算购房贷款利息，很多网站都提供了购房贷款利息计算器。购房者只需在相应的地方填写具体数据，然后点击“计算”，就可以轻松计算出银行贷款买房的利息。
银行贷款买房利息计算的方法：还款方式不同利息不同
银行贷款买房利息的计算取决于个人购房贷款还款方式的不同：
购房按揭计算公式：
１、按月等额本息还款：
等额本息的特点是：整个还款期内，每个月的还款额保持不变。贷款人可以准确掌握每月的还款额，有计划的安排家庭的开支。
２、按月等额本金还款：
等额本金的特点是：本金在整个还款期内平均分摊，利息则按贷款本金余额逐日计算。每月还款额逐渐减少，但偿还的速度是保持不变的。这种方式比较适合于还款初期能力较强、并希望在还款初期归还较大款项来减少利息支出的借款人。
如果您有提前还款的打算，使用等额本金的方式较为划算。如果前期资金较为紧张或需要进行其他资金的，建议选择“等额本息”还款方式；如果收入比较稳定而不需要进行其他的，建议选择“等额本金”还款方式。另外，由于按揭利息是“一年一定”的浮动方式，从按揭利率成本这方面考虑，如果预期今后数年利率将逐步走高的话，选择“等额本金”还款方式比较有利。 2019-01-14 20:11:45 -
151****0132 一、房贷计算公式怎么计算
1、需要注意一个进度问题，如果等额本金还款期已经过了三分之一，此时提前还款就不太划算了。由于等额本金还款是将贷款本金平均分配进每个月之中，并按所剩本金计算利息的，所以到了还款后期，所剩的本金就会变少，因此剩余的利息也就很少了。若在此时提前还款，并不能节省较多利息，意义不大。
2、若在还款时间过了三分之一后，可以采用部分提前还款的方法，也就是不要全部还清贷款，只还一部分。同时，需要缩短贷款年限。减少了资金的占用时间，自然所要支付的利息就少了，这种方式相对来说更为省钱。
3、等额本金的还款方式在后期的每月还款数额是不大的，所以用这种还款方式要提前还款时，选择在还款前期提前还，到了后期意义不大。当然，若贷款利率不高，甚至不要选择提前还款，将钱用于其他理财所赚取的收入可能都比利息高。
房贷怎么计算计算公式 房贷计算方式有哪些
二、房贷计算方式有哪些
等额本息计算公式计算原则：在每个月的月供款中，银行先收利息，后收本金；利息的比例因减少而降低，本金比例因增加而升高，但保持总月供额不变。第二种是等额本金计算公式：每月还款额＝每月本金＋每月本息每月本金＝本金／还款月数每月本息＝（本金－累计还款总额）X月利率。
头一年是利息多的时候，银行想要设法制止借款人在此期限提前还贷，从而尽可能多地收取利息，一旦你想提前还款，让银行挣不够钱，自然会想要用另一种方式迂回的赚回来，即违约金。所以提前还款前，首先要查看贷款合同中有关提前还款的要求，注意提前还款是否须交一定的违约金。 2019-01-14 20:11:39
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贷款月供计算公式：等额本息计算公式： ［贷款本金 × 月利率 × （ 1 ＋月利率）＾还款月数］ ÷ ［（ 1 ＋月利率）＾还款月数－ 1 ］ 等额本金计算公式：每月还款金额 = （贷款本金 / 还款月数） + （本金 — 已归还本金累计额） × 每月利率其中＾符号表示乘方
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根据税法规定，房产税如何计算有以下两种：(一)按房产原值一次减除10%～30%后的余值计算。其计算公式为：年应纳税额=房产账面原值×(1-10%至30%)×1.2%(二)按租金收入计算，其计算公式为： 年应纳税额=年租金收入×适用税率(12%)以上方法是按年计征的，如分期缴纳，比如按半年缴纳，则以年应纳税额除以2;按季缴纳，则以年应纳税额除以4;按月缴纳，则以年应纳税额除以12。对于工业用的自用地下建筑物，以房屋原价的50%作为应税房产原值。对于与地上房屋相连的地下建筑物，应将地下部分与地上房屋视为一个整体按照地上房屋建筑的有关规定计算征收房产税。
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房贷利息计算基于本金、利率和贷款期限。通常，银行会提供详细计算方式。选择合适的还款方式和期限，有助于降低利息负担。
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根据一般房贷还款方式的计算公式分为两种：一、等额本息计算公式：计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金;利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变。需要注意的是：1、各地城市公积金贷款**高额度要结合当地具体来看;2、对已贷款购买一套住房但人均面积低于当地平均水平，再申请购买第二套普通自住房的居民，比照执行首次贷款购买普通自住房的优惠政策。二 、等额本金计算公式：每月还款额=每月本金+每月本息每月本金=本金/还款月数每月本息=(本金-累计还款总额)X月利率计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息会随剩余本金的减少而减少。
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